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板垣 正文; 佐橋 直樹*
Journal of Nuclear Science and Technology, 33(2), p.101 - 109, 1996/02
被引用回数：9 パーセンタイル：62.07(Nuclear Science & Technology)3次元中性子拡散方程式に基づくエネルギー1群の核分裂中性子源反復計算を実行するのに多重相反境界要素法が適用された。球ベッスル関数または変形球ベッセル関数でかかれる高次基本解を活用することにより、核分裂中性子源に起因する領域積分は境界積分の級数に変換される。3次元の場合、いずれの次数の高次基本解でも(1/r)の特異性を持つため、上記の境界積分の級数には、2次元の多重相反境界要素法では現れなかった新たな項が加わる。臨界固有値そのものも境界積分のみで記述することができる。テスト計算の結果、ウィーラントの原点移動法を用いると3次元の多重相反計算は極めて速く安定な収束を示すことがわかった。
板垣 正文
ICNC 95: 5th Int. Conf. on Nuclear Criticality Safety, 1, p.6.25 - 6.31, 1995/00
境界要素法は不規則または複雑な幾何形状を持つ体系の臨界問題に適用した場合に真価を発揮する。境界要素法では体系の境界のみを離散化し、領域内部をメッシュ分割しないので入力データの作成のみならず修正が容易であり、パラメータサーベイに向いた計算法である。中性子拡散方程式に対応する境界積分方程式には元々、核分裂中性子源に起因する領域積分が含まれるが、最近の多重相反法という新しい考え方を導入することによって等価な境界積分に変換できるようになった。また、中性子源反復計算の過程で実効増倍率そのものも境界積分だけを使って計算する方法が考案された。これらの研究成果により領域のメッシュ分割が全く不要となり、境界要素の持つ本来の利点が最大限に活かせるようになった。主に2次元問題における数値技法、テスト計算を中心に議論を進めるとともに、研究進展中の3次元境界要素法にも触れる。
板垣 正文; C.A.Brebbia*
Engineering Analysis with Boundary Elements,11, p.39 - 45, 1993/00
エネルギー1群の核分裂中性子源反復計算を境界要素法で実行する際に多重相反法(MRM:Multiple Reciprocity Method)をあてはめた定式化を試みた。第m回目の中性子源反復において核分裂中性子源に関わる領域積分が、多重相反定理の活用により、(m-1)個の境界積分に変換される。この境界積分の実行には零次から(m-1)次の高次基本解が必要であり、2次元問題では高次の変形ベッセル関数を使って記述される。またこの境界積分では、過去の中性子源反復で計算された境界上の中性子束及び中性子流を保存しておく必要がある。ここで示された定式化は2次元問題と3次元問題の両方に適用可能である。この定式化に基づく計算コードが実用になれば、領域内部の情報は全く不必要になり、境界のみを離散化すれば良いことになるので、境界要素法が持つ本来の利点が最大限に活かされることになる。
板垣 正文; C.A.Brebbia*
Boundary Elem. Abstr. Newsl., 3(2), p.67 - 70, 1992/03
中性子源反復計算を多重相反境界要素法を用いて試みた。この方法の利点は、問題とする領域の内部をメッシュ分割する必要がなく、境界のみを離散化して境界要素を定義するのみで良いことである。また、不規則な幾何形状を容易に扱えることも利点であり、将来の炉物理解析の自由度を格段に高める潜在的可能性を有している。解析解が得られている簡単な2次元1領域問題を例題として、中性子源反復の進行によって実効増倍率がどのように収束していくかを調べた。反復過程の早い時期に実効増倍率は真値に極めて近づくが、その後、徐々に真値より離れていく現象がみられた。これは、第m回の反復において最高(m-1)次の高次基本解が使われており、まるめの誤差が蓄積したためと考えられる。まるめ誤差の蓄積は、ある条件式に数値をあてはめた時に1を超えた場合に顕著となることが明らかとなった。
板垣 正文; C.A.Brebbia*
Engineering Analysis with Boundary Elements, 10, p.345 - 352, 1992/00
被引用回数：9 パーセンタイル：73.05(Engineering, Multidisciplinary)多重相反境界要素法を用いて中性子源反復計算を行う時、ある収束条件が満足されないとまるめ誤差が蓄積していく現象がみられる。この論文はこの数値誤差を除去できる多重相反法の新しい定式化を提案する。上記の収束条件が常に満足されるように中性子拡散方程式をWielandtの原点移動法の考え方に沿って変更する。この場合、境界積分方程式の組立に必要な基本解は、従来法では修正Helmholtz方程式での基本解であったのに対し新しい方法では標準のHelmholtz方程式に対するものとなる。この点を除けば境界積分方程式の型式は新旧で同一である。テスト計算の結果新しい方法によると中性子源反復は急速かつ安定に収束しまるめ誤差の蓄積に伴う数値的不安定現象はもはや見られなくなった。
